■概要
　発散定理は、閉曲面上におけるベクトル場の積分に関して成り立つ、非常に重要な定理である。物理学において、ガウスの定理とは一般にこの発散定理の事を指す。（ガウスに関する定理は他にも多数存在する）

　発散定理を用いると、その名の通り発散（div）を通して、以下のように面積分（二次元）から体積積分（三次元）へ互いに変換することが出来る。

　　　

　　　

　※ S は閉曲面、V は閉曲面 S に囲まれた体積区間。 A は任意のベクトル場。

左辺の n は閉曲面の単位法線ベクトル（面に垂直で、大きさが１のベクトル）であり、閉曲面に対して外向きにとる。内向きにとった場合はマイナスを付ける。


　ところで、左辺の ndS はよく用いるので、まとめて dS と書くことが多い。すなわち

　　　　　

である。これを用いると発散定理は、

　　　　　

と書ける。

右辺は発散の体積積分である。具体的にデカルト座標では以下のようになる。