■概要

　　

の形で表される微分方程式のことをポアソン方程式、又はポアソンの方程式と呼ぶ。ポアソン方程式の右辺が0の場合はラプラス方程式の形となる。

■電磁気学におけるポアソン方程式

　ある領域における電位をφ、電化密度分布をρとすると、その領域内において

　　

が成り立つ。電磁気学においてポアソン方程式と言えば、一般にこの式の事を指す。
　領域内の電化密度分布と、領域境界での電位がわかっていれば、上のポアソン方程式を解くことにより領域内での電位及び電場を求めることが出来る。つまりは、「電場を求める」という作業を「ポアソン（ラプラス）方程式を解く」という作業に帰着させることが出来るのである。

■導出（電磁気）

　ガウスの法則を再表記すればよい。

ガウスの法則（微分形）より、

　　　　　　　(1)

この左辺を電位φによる表記に直すと

　　　　　　　(2)

(1)、(2)より

　　　　　　　（証明終）